رضا صفایی پور در ۹ اردیبهشت ۱۳۲۸ در تهران متولد شد. او فارغ التحصیل دیپلم رشته ادبی است و فعالیت خود را با کشتی کج شروع کرد. او ساکن خیابان ری بوده و از کودکی با محله‌ی محمد علی فردین، بهمن مفید و فرامرز قریبیان آشنا است. پس از کسب چندین مقام قهرمانی در ورزش، وارد صنعت سینما شد و با نام طوفان شهرت یافت. رضا صفایی پور قهرمان کشتی دبیرستان‌های تهران بوده و دان ۵ کشتی کج و کارت مربیگری این رشته را دارد.
صفایی‌پور فعالیت خود را به صورت جدی در سال ۱۳۴۲ وقتی که سال ۱۴ سن داشت آغاز کرد و به عنوان ورزشکار بدل‌کار در فیلم «ترس و تاریکی» محمد متوسلانی حضور یافت. وی در سال ۱۳۴۸ با فیلم سینمایی «قهرمانان» به کارگردانی ژان نگولسو، محصول مشترک ایران و ایالات متحده به عنوان بازیگر جلوی دوربین رفت و تا سال ۱۳۵۵ نزدیک به ۱۰ فیلم بازی کرد. پس از انقلاب با فیلم سینمایی «میرزا کوچک‌خان» در سال ۱۳۶۲ به بازیگری بازگشت و با حضور در فیلم‌های «فصل خاکستری»، «شکار در شب»، «پلاک» و «ضربه آخر» کم‌کم به شهرت رسید مجموعه تلویزیونی «سیمرغ» محصول سال ۱۳۷۱ نخستین نقش‌آفرینی وی در تلویزیون است.
رضا صفایی راد در سال ۸۶ در فیلمی به نام «پرچم های قلعه کاوه» به کارگردانی محمد نوری راد نقش آفرینی کرد که برای بازی اش در این فیلم جایزه بهترین بازیگر نقش اول مرد را از جشنواره نور لس آنجلس دریافت کرد.
آخرین نقش آفرینی رضا صفایی پور در سینما به سال ۹۹ در فیلم «گیجگاه» ساخته ی عادل تبریزی بازمی گردد.
رضا صفایی پور سال ها پیش ازدواج کرده و ۲ دختر داشت او اغلب با دخترش هنگامه در فستیوال‌های مختلف هنری حضور پیدا می‌کرد.
رضا صفایی‌پور از سال 1392 عضو مؤسسه هنرمندان پیشکسوت است.
رضا صفایی پور اردیبهشت سال گذشتهن از بیماری لاعلاج خود گفته است.
او به بیماری پارکینسون مبتلا شده بود و همین موضوع نیز باعث کم کار شدن او در سینما شده است.
صفایی پور در در مورد بیماریش گفته: بیماری لاعلاجی دارم که محمدعلی کلی هم داشت. این بیماری ناشی از عوارض کارهای رزمی است که انجام می‌داده و ضرباتی که خورده است حالا دارد عوارضش را نشان می‌دهد.
رضا صفایی پور در نهایت یکشنبه 26 آذرماه به علت بیماری در سن 74 سالگی دار فانی را وداع گفت.
